Othman Ebn Affan ELS
مرحبا بكم في منتدى مدرسة عثمان بن عفان التجريبية للغات - ادارة الساحل التعليمية - القاهره
شاركنا في تحقيق رؤيتنا" توفير بيئة تربوية تعليمية ممتعه ومعلم كفء يواكب العصر لإعداد مواطن متمسك بالقيم، معتزا بوطنه و مدركا لدوره في المجتمع"

Othman Ebn Affan ELS

منتدى مدرسة عثمان بن عفان التجريبية للغات
 
الرئيسيةاليوميةس .و .جبحـثالتسجيلدخول
المواضيع الأخيرة
» برنامج اعداد جدول الحصص بدون تنصيب(محمول)2010
6/10/2015, 9:44 am من طرف apo_atia

» teaching math in english
24/2/2015, 9:55 am من طرف waeln

» Common Vocabulary Used in Mathematics
24/2/2015, 9:53 am من طرف waeln

» قاموس الكتروني 3 Easylingo
15/2/2015, 9:26 pm من طرف waeln

» Improve your Math
15/2/2015, 9:23 pm من طرف waeln

» مذكرة كاملة بمنهج الخامس الابتدائي علوم لغات
27/1/2015, 11:13 am من طرف Cherif

» قاموس رياضيات
8/1/2015, 2:06 pm من طرف زهرة الجنة

» ثقافة الرياضيات 2007
24/12/2014, 5:41 pm من طرف balale

» خرائط المنهج لكل المواد
15/11/2014, 5:41 am من طرف mr_fahem

» دليل المعلم لكتاب الصف الاول الاعدادي
11/11/2014, 4:33 pm من طرف EHAB MOHAMED

مواضيع مماثلة
    سحابة الكلمات الدلالية
    الرابع كتاب الرياضيات الاعدادى منهج الجلوس علوم رياضيات الثالث لغات المعلم قاموس جدول تحميل الاول السادس ابتدائي الثانى للصف دليل اللغة الصف الانجليزية الخامس الابتدائي ارقام
    بحـث
     
     

    نتائج البحث
     
    Rechercher بحث متقدم
    مكتبة المنتدى للتحميل المباشر
    وحدة التدريس عن بعد
    مواقع بعض المدارس المصريه




    منتدى
    التبادل الاعلاني
    المتواجدون الآن ؟
    ككل هناك 1 عُضو حالياً في هذا المنتدى :: 0 عضو مُسجل, 0 عُضو مُختفي و 1 زائر

    لا أحد

    أكبر عدد للأعضاء المتواجدين في هذا المنتدى في نفس الوقت كان 166 بتاريخ 18/12/2011, 8:00 pm
    احصائيات
    هذا المنتدى يتوفر على 3811 عُضو.
    آخر عُضو مُسجل هو خالد مصطفي فمرحباً به.

    أعضاؤنا قدموا 5164 مساهمة في هذا المنتدى في 294 موضوع

    شاطر | 
     

     Solving a Sequence

    استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
    كاتب الموضوعرسالة
    ayman_hassan98
    مدرس جديد
    مدرس جديد


    عدد المساهمات : 15
    تاريخ التسجيل : 07/08/2008
    العمر : 38

    مُساهمةموضوع: Solving a Sequence   27/8/2008, 10:37 am

    First of all, you should be aware that these problems of determining
    formulas for sequences are not well-formed. For example, what's the
    next number in this sequence:

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
    28 29 30 31 ?

    You probably think it's 32, but it could be 1. The numbers could be
    the days of the year, and after January 31 comes February 1.

    So you're really looking, in a sense, for the "simplest" formula for the
    sequence, and "simplest" can be a matter of opinion.

    In your example, the numbers go up by 6, then 9, then 12, then 15, so
    I'll assume the numbers that follow go up by three more each time --
    by 18, 21, 24, 27, and so on.

    I find it easiest to approach such sequences as follows:

    List your numbers (I'll add a few to your sequence to show the pattern
    better). Then, on the line below, list the differences of those
    numbers. On the next line, list the differences of the differences, and
    so on:

    n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8
    3 9 18 30 45 63 84 108 ...
    6 9 12 15 18 21 24 ...
    3 3 3 3 3 3 ...
    0 0 0 0 0 ...

    If you eventually come to a row of zeroes, you can write the answer in
    the form of a "polynomial".

    If the first row of differences is all zeroes, then all your numbers are
    the same, and the answer is just a constant. The answer looks like
    this:

    A, where "A" is the constant.

    If the second row of differences is all zeroes, then the answer has the
    form:

    A + B*n, where "A" and "B" are constants.

    If the third row of differences is all zeroes, the answer will be:

    A + B*n + C*n^2, where "A", "B", and "C" are constants.

    And so on. We just have to figure out what A, B, and C are.

    In cases like this, it is easier to start with n=0, and we can "work
    backward" to see that the zeroth term would be 0. (The difference
    between it and the case where n=1 would be 3.)

    Now just plug in the first three values:

    If n=0, A + B*0 + C*0^2 = 0.
    If n=1, A + B*1 + C*1^2 = 3.
    If n=2, A + B*2 + C*2^2 = 9.

    From the first row, A + 0 = 0, so A=0.

    Using the fact that A = 0, the second row gives:

    B + C = 3.

    The third row gives:

    2B + 4C = 9.

    Multiply the equation "B+C=3" by 2 to get:

    2B + 2C = 6.

    Subtract it from "2B+4C=9" to get:

    2C = 3.

    So C = 3/2, and therefore B = 3/2.

    The equation is:

    (3n + 3n^2)
    -----------
    2

    Test it:

    n=0 ==> 0
    n=1 ==> 3
    n=2 ==> (6+12)/2 = 9
    n=3 ==> (9+27)/2 = 18
    n=4 ==> (12+48)/2 = 30
    n=5 ==> (15+75)/2 = 45

    and you can try your own numbers.

    It's too bad that you really need some algebra to solve such problems
    easily, but the nice thing is that this method will work for any such
    sequence problem where some row of differences is all zeroes.

    As a great example, you might want to try to do the same thing to find a
    formula for:

    0 + 1 + 2 + 3 + ... + n

    The sequence (and the differences) are just:

    0 1 3 6 10 15 21 28 ...
    1 2 3 4 5 6 7 ...
    1 1 1 1 1 1 ...
    0 0 0 0 0 ...

    A + B*0 + C*0 = 0
    A + B*1 + C*1 = 1
    A + B*2 + C*4 = 3

    If you work it out, A = 0, B = 1/2, C = 1/2, so the formula to add up
    all the numbers from 0 to n is just:

    (n + n^2)
    ---------
    2
    الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
    معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
    Mr.Helal
    مدرس جديد
    مدرس جديد


    عدد المساهمات : 9
    تاريخ التسجيل : 25/10/2008

    مُساهمةموضوع: رد: Solving a Sequence   25/10/2008, 3:13 pm

    not bad
    الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
    معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
     
    Solving a Sequence
    استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
    صفحة 1 من اصل 1
     مواضيع مماثلة
    -
    » عااااااااااااااااجل!!!!د.اسامه حيبدا مراجعه الباطنه

    صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
    Othman Ebn Affan ELS :: الرياضيات Mathematics :: وسائل تعليمية-
    انتقل الى: